Tekstbase - kontekst
Du er på side 11 af 20 sider (Side 25 i forlægget)
Document Buttons
a prænominata stella in pectore Cassiopeæ, quam in altitudine maxima. Quapropter non in Elementarj regione infra Lunam, sed longe supra, in orbe, cuius respectu terra sensibilem non obtineat magnitudinem, collocarj hanc stellam necessarium erit. Si enim in suprema aëris regione infra concauam sphæræ Lunaris regionem esset, sensibilem induxisset in circulo altitudinis variationem, horizonti proxima, ab eo loco quem obtinebat verticj vicina.
Describatur enim certioris demonstrationis causa, circulus repræsentans Meridianum, vel aliquem alium verticalem primi mobilis, in quo loca omnium stellarum considerantur, qui sit CBDE, cuius centrum sit A: Diameter vero BE verticem, CD Horizontem designet: sit insuper eodem centro descriptus circulus MKL, qui terrenj orbis circumferentiam denotet. Inter hos alius signetur circulus GHFI, qui infimum sphæræ Lunæ et terræ proximum repræsentet ambitum, in quo stellam hanc existere fingamus: sitque primum in maxima sua altitudine iuxta punctum G: Manifestum est quod careat omni diuersitate aspectus. Ambæ enim lineæ a centro terræ, et oculo in eius superficie constituto eductæ, in vnum eundemque primi mobilis circuli, videlicet CBDE cadent locum, in punctum videlicet B, vel prope, si stella non fit præcise in G. Hæc enim 6 gradibus a vertice remouetur, cum nobis altissima sit, qui tamen nullam sensibilem inducunt variationem ab ipso vertice.
Constituatur vero hæc stella in eodem circulo GHFI, in minima sua altitudine, idque in puncto O, necessarium erit eam in alio loco extremj circulj videri, si oculus constituatur in K superficie terræ, quam si in A eiusdem centro. Ductis enim lineis a K superficie, et a centro terræ A, per O locum stellæ, in extremum orbem BDEC cadet linea ab A per O in P: a K vero per idem O in Q. Est igitur PQ, arcus primi mobilis, stellæ aspectus diuersitatem ostendens.
Lubet itaque inuestigare quantitatem arcus PQ, vt innotescat quantam haberet hæc stella diuersitatem aspectus Horizonti proxima, si in circulo IGHF proxime infra orbem Lunæ constitueretur in puncto O. Idque vt commodius fiat, producatur linea QOK, donec alia a centro A producta, illj perpendiculariter incidat, sitque hæc in puncto R. Cum vero angulus BKQ notus sit per obseruationem: est enim complementum altitudinis minimæ, ipsius stellæ, videlicet, partium 62, Minut. 5, non ignorabitur ei contrapositus RKA ipsi æqualis. Est insuper angulus KRA ex hypothesi rectus: et latus KA notum est per mensuram quamcumque: est enim semidiameter ipsius terræ: non ignorabitur AR, per 29 propositionem Regiomontanj de triangulis planis. Si itaque ponatur semidiameter terræ KA, partium 100000, tanquam sinus totus, cum sit latus recto angulo, qui ad R, oppositum, euadit latus AR, partium 88363.
Nunc demum concipio triangulum ROA, cuius duo
fra den føromtalte stjerne i Cassiopeias bryst i sin mindste højde end i sin største højde. Derfor må man nødvendigvis placere denne stjerne ikke i elementarregionen neden for Månen, men langt ovenover i en kreds, i forhold til hvilken Jorden ikke har en mærkbar størrelse. Hvis den nemlig havde været i den øverste del af luftregionen, altså neden for månesfærens konkave region, ville den have forårsaget en mærkbar variation i højdecirklen, når den var nærmest ved horisonten, i forhold til det sted, hvor den er nær zenit.
Lad der (af hensyn til et mere klart bevis) være tegnet en cirkel CBDE, med centrum A, som gengiver meridianen eller en anden vertikal i den første bevægelige kreds, hvor alle stjerners positioner ses. Lad diameteren BE betegne vertikalen, CD horisonten. Lad der desuden være beskrevet en koncentrisk cirkel MKL, som angiver Jordens omkreds. Mellem disse skal der også indtegnes en anden cirkel GHFI, som gengiver månesfærens nederste løb nærmest ved Jorden, hvor vi skal forestille os, at denne stjerne befinder sig. Lad den nu være i sin største højde nær punktet G. Det er klart, at den mangler enhver form for ændring i synsretning. Begge linier er nemlig trukket fra Jordens centrum og fra et øje på dens overflade til ét og samme punkt på den øverste bevægelige kreds, dvs. CBDE, og vil ramme det samme sted, nemlig i punkt B eller nærved, hvis stjernen ikke præcis er i G. Dette punkt flytter sig nemlig 6 grader fra zenit, når den står højest for os, men den udgør ikke nogen mærkbar forskel fra zenit.
Lad nu denne stjerne befinde sig i den samme cirkel GHFI i sin mindste højde, dvs. i punktet O. Den må nu nødvendigvis ses på et andet sted i den yderste cirkel, hvis øjet befinder sig i K på Jordens overflade, end hvis det var i A ved dens centrum. For hvis linierne er trukket fra overfladen K og Jordens centrum A gennem stjernens position O til den yderste kreds BDEC, vil linien falde fra A gennem O til P. Fra K ligeledes gennem O til Q. Derfor er PQ en bue på den første bevægelige kreds og viser stjernens ændring i synsretning.
Vi skal nu undersøge størrelsen af buen PQ, for at det kan stå klart, hvilken ændring i synsvinklen denne stjerne har nærmest ved horisonten, hvis den befinder sig i punkt O på cirklen IGHF lige neden for Månens kreds. Lad der, for at det kan ske så let som muligt, være trukket en linie QOK, indtil en anden linie trukket fra centrum A skærer den vinkelret, og lad det ske i punktet R. Da nu vinklen BKQ er kendt ved observation (den er nemlig komplementet til denne stjernes mindste højde, dvs. 62 dele og 5 minutter), så vil dens topvinkel RKA, som er lig med den, også være kendt. Desuden er vinkel KRA ifølge antagelsen ret, og siden KA er kendt fra enhver måling, den er nemlig Jordens halvdiameter. AR vil være kendt gennem den 29. sætning i Regiomontanus’ bog Om plane trekanter. Hvis altså Jordens halvdiameter KA sættes til 100.000 dele, ligesom hele sinus, 29 vil siden AR være på 88.363, eftersom den er siden i en ret vinkel, som står over for R.
Nu undersøger jeg først trekanten ROA, hvis to
